Физика, Высшая математика, Теория вероятностей,  Статистика, Химия, Термех -решение задач и контрольных, репетиторство

Здесь приведены примеры решения и оформления задач

• Высшая математика

• Теория вероятностей

• Физика

• Статистика

Пример решения задач по Высшей математике

Найти область сходимости данного степенного ряда .

Решение

Найдём радиус сходимости степенного ряда по формуле:

,   ,  ,

.

Интервал сходимости ряда имеет вид:

Исследуем ряд на сходимость в граничных точках:

1) :      -знакочередующийся ряд

Воспользуемся признаком Лейбница:

,

Следовательно, ряд расходится.

2) :    

Воспользуемся необходимым признаком сходимости ряда:

Следовательно, данный ряд также расходится.

Таким образом, область сходимости ряда имеет вид:

Ответ: - радиус сходимости,

- интервал сходимости ряда,

- область сходимости степенного ряда.

Возврат в начало

Пример решения задач по Теории вероятностей

Задача 1.

Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна р. Поступило n вызовов. Определить вероятность а) m «сбоев»; б) более чем m-3 сбоев.

M = 7; n = 1000; р = 0,009.

Решение

А) Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой Пуассона

  где λ=np

=0,1171

Б) Р(m>3)=1–(P(m=0)+ P(m=1) +P(m=2) +P(m=3))

  где λ=np

=0,00012

=0,00111

=0,00500

=0,01499

Р(m>3)=1–(0.00012+0.00111+0.00500+0.01499)=0.97878

Ответ: Р(m=7)=0,1171     Р(m>3)=0,97878

 

Задача 2.

1.     В группе 20 студентов, из которых 5 отличников. Вероятность решить задачу для отличника 0,9, а для остальных 0,6. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент решит задачу?

Решение.

Обозначим А – случайно вызванный студент решил задачу

Можно выдвинуть две гипотезы:

вызвали отличника

вызвали не отличника

Вероятности гипотез

 

Условная вероятность решить задачу для отличника

Для неотличника

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности

Ответ:

 

 

Возврат в начало

Пример решения задач по Физике

Задача 1. Найти момент инерции конуса массой m и радиусом оснований R относительно оси симметрии конуса.

Решение.

Выделим сплошной диск толщиной dh. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс

  (1)

где r– радиус диска

 – масса диска

  (2)

Плотность конуса

 (3)

Подставим (3) в (2)

Проинтегрируем полученное выражение

Задача 2. Найти тормозной путь автомобиля, если он двигался со скоростью , а время торможения .

Ускорение автомобиля в момент торможения
 (1)
Путь пройденный автомобилем за торможение
 (2)
Подставим (2) в (1)



Ответ:

Задача 3.

Рассчитайте потенциал покоя гигантского аксона кальмара, если известно, что концентрация ионов натрия снаружи равна 440 ммоль/л, а внутри его 49 ммоль/л (температура равна 20°С).

 

 

Для определения потенциала покоя воспользуемся уравнением Нернста:

 

   -универсальная газовая постоянная,

  - постоянная Фарадея,

Т- температура 

Проверим размерность:

=-0,055 В

Ответ:φ=-0,055 В

Задача 4.

Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипит через , если только вторая, то через

. Через сколько минут закипит вода, если включить обе секции а) последовательно? б) параллельно?

Решение.

При различных включениях секций кипятильника сопротивление цепи различно.

 

 

Очевидно, что искомое время нагрева воды есть некоторая функция сопротивления цепи. Воспользуемся законом Джоуля-Ленца для теплового действия тока:

 (1),  где

I-сила тока в цепи,

R-сопротивление кипятильника,

t-время нагревания воды,

U- напряжение тока.

Во всех случаях для нагревания воды требуется одно и тоже количество теплоты, определяемое формулой

  (2), где

с- удельная теплоемкость воды,

m- масса воды,

t-время нагревания воды.

Из (1) выразим сопротивление

 (3)

В случае работы только одной первой секции имеем

 (4)

В случае работы только одной второй секции имеем

 

 (5)

При последовательном соединении секций общее сопротивление

 (6)

Подставим (3)-(5) в (6)

 мин

При параллельном соединении общее сопротивление

  (7)

Подставим (2)-(5) в (7)

 

мин

Ответ:  мин   мин

 

 

Возврат в начало

    Пример решения задачи по Статистике

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

1.         Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2.    Индекс структурных сдвигов.

3.         Изменение   средней  цены  (в  абсолютных   величинах)  в  марте   по
сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

4.         Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам

Решение.

1) индекс цен переменного состава

I_qср=:

p₁,p₀– цена в отчетном и декабре и марте периодах соответственно

q₁,q₀– количество в декабре и марте периодах соответственно

I_qср=:=36,857:31,855=1.157

Индекс цен постоянного состава

I_q=:

I_q=:=36,857:32,694=1,127

2) индекс структурных сдвигов

I_стр=:

I_стр=32,694:31,855=1,026

Общее абсолютное изменение средней цены

Δ=-=36,857–31,855=5,002  руб.

В том числе за счет изменения уровня цен

Δ_q=-=36,857-32,694=4,163 руб.

За счет изменения структуры продаж продукта "М"

Δ_стр=-=32,694-31,855=0,839 руб.

В марте, по сравнению с декабрем средняя цена продукта "М" выросла в марте на 15,7% или на 5,002 руб., в том числе за счет изменения цен на 12,7% или на 4,163 руб., за счет изменения структуры продаж на 2,6% или на 0,839 руб.